Математический анализ Примеры

$\int 2 x^{2} (x - 2) (4 x - 5) d x$

Этап 1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int (x^{2} (x - 2)) (4 x - 5) d x$

Этап 2

Пусть $u_{1} = 4 x - 5$ . Тогда $d u_{1} = 4 d x$ , следовательно $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u_{1} = 4 x - 5$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Дифференцируем $4 x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 5]$

Этап 2.1.2

По правилу суммы производная $4 x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.1.3.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 + 0$

Этап 2.1.4.2

Добавим $4$ и $0$ .

$4$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Этап 3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5 - 2 \cdot 4}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5 - 8}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Этап 3.4.2

Вычтем $8$ из $5$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{- 3}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} - \frac{3}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Этап 3.6

Объединим $\frac{1}{4}$ и ${(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}$ .

$2 \int \frac{{(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}}{4} (\frac{u_{1}}{4} - \frac{3}{4}) u_{1} d u_{1}$

Этап 3.7

Объединим $u_{1}$ и $\frac{{(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}}{4}$ .

$2 \int \frac{u_{1} {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}}{4} (\frac{u_{1}}{4} - \frac{3}{4}) d u_{1}$

Этап 4

Пусть $u_{2} = \frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ . Тогда $d u_{2} = \frac{1}{4} d u_{1}$ , следовательно $4 d u_{2} = d u_{1}$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть $u_{2} = \frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Дифференцируем $\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}]$

Этап 4.1.2

По правилу суммы производная $\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ по $u_{1}$ имеет вид $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $\frac{1}{4}$ является константой относительно $u_{1}$ , производная $\frac{u_{1}}{4}$ по $u_{1}$ равна $\frac{1}{4} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

Этап 4.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $\frac{5}{4}$ является константой относительно $u_{1}$ , производная $\frac{5}{4}$ относительно $u_{1}$ равна $0$ .

$\frac{1}{4} + 0$

Этап 4.1.4.2

Добавим $\frac{1}{4}$ и $0$ .

$\frac{1}{4}$

Этап 4.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{2}$ и $d u_{2}$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} (\frac{4 u_{2} - 5}{4} - \frac{3}{4}) d u_{2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 u_{2} - 5 - 3}{4} d u_{2}$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 u_{2} - 8}{4} d u_{2}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $4 u_{2} - 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 u_{2}$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2}) - 8}{4} d u_{2}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2}) + 4 \cdot - 2}{4} d u_{2}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (u_{2}) + 4 (- 2)$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2} - 2)}{4} d u_{2}$

Этап 5.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2} - 2)}{4 (1)} d u_{2}$

Этап 5.3.4.2

Сократим общий множитель.

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2} - 2)}{4 \cdot 1} d u_{2}$

Этап 5.3.4.3

Перепишем это выражение.

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{u_{2} - 2}{1} d u_{2}$

Этап 5.3.4.4

Разделим $u_{2} - 2$ на $1$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} (u_{2} - 2) d u_{2}$

Этап 6

Пусть $u_{3} = u_{2} - 2$ . Тогда $d u_{3} = d u_{2}$ . Перепишем, используя $u_{3}$ и $d$ $u_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть $u_{3} = u_{2} - 2$ . Найдем $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Дифференцируем $u_{2} - 2$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} - 2]$

Этап 6.1.2

По правилу суммы производная $u_{2} - 2$ по $u_{2}$ имеет вид $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2]$

Этап 6.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [- 2]$

Этап 6.1.4

Поскольку $- 2$ является константой относительно $u_{2}$ , производная $- 2$ относительно $u_{2}$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 6.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 6.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{3}$ и $d u_{3}$ .

$2 \int (4 (u_{3} + 2) - 5) {(u_{3} + 2)}^{2} u_{3} d u_{3}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${(u_{3} + 2)}^{2}$ в виде $(u_{3} + 2) (u_{3} + 2)$ .

$2 \int (4 (u_{3} + 2) - 5) ((u_{3} + 2) (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) ((u_{3} + 2) (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) (u_{3} (u_{3} + 2) + 2 (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.6

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int ((4 u_{3} + 4 \cdot 2) (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.8

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.9

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.10

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.11

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.12

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.13

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.14

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 7.15

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.16

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.17

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.18

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.19

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2)) u_{3} + (4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.20

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + (4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.21

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.22

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.23

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + (4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.24

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.25

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.26

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + (- 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.27

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.28

Изменим порядок $u_{3}$ и $2$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.29

Перенесем $u_{3}$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.30

Перенесем $u_{3}$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.31

Перенесем $u_{3}$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.32

Изменим порядок $u_{3}$ и $2$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.33

Изменим порядок $u_{3}$ и $2$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 (2 \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Этап 7.34

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.35

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.36

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.37

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{2} u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.38

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.39

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{2 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.40

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{3} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.41

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 ({u_{3}}^{3} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.42

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{3 + 1} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.43

Добавим $3$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.44

Умножим $4$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.45

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.46

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.47

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.48

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{2} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.49

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.50

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{2 + 1} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.51

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.52

Умножим $4$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.53

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.54

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.55

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.56

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{2} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.57

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.58

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{2 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.59

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.60

Умножим $4$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.61

Умножим $8$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.62

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.63

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.64

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{1 + 1} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.65

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.66

Добавим $8 {u_{3}}^{3}$ и $8 {u_{3}}^{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.67

Умножим $4$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.68

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.69

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.70

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.71

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{2} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.72

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.73

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{2 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.74

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.75

Умножим $4$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.76

Умножим $8$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.77

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.78

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.79

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{1 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.80

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.81

Умножим $4$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.82

Умножим $8$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.83

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.84

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.85

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{1 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.86

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.87

Умножим $4$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.88

Умножим $8$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.89

Умножим $16$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.90

Добавим $16 {u_{3}}^{2}$ и $16 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.91

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.92

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.93

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.94

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{2} u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.95

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.96

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{2 + 1} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.97

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.98

Умножим $- 5$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.99

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 ({u_{3}}^{1} u_{3}) - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.100

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.101

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{1 + 1} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.102

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.103

Умножим $- 5$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.104

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 ({u_{3}}^{1} u_{3}) - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.105

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.106

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{1 + 1} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.107

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{2} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.108

Умножим $- 5$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.109

Умножим $- 10$ на $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{2} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.110

Вычтем $10 {u_{3}}^{2}$ из $- 10 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 20 {u_{3}}^{2} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.111

Перенесем $16 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 20 {u_{3}}^{2} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.112

Перенесем $32 u_{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 5 {u_{3}}^{3} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.113

Перенесем $16 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} - 5 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.114

Перенесем $32 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} - 5 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.115

Добавим $16 {u_{3}}^{3}$ и $8 {u_{3}}^{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 24 {u_{3}}^{3} - 5 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.116

Вычтем $5 {u_{3}}^{3}$ из $24 {u_{3}}^{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.117

Добавим $32 {u_{3}}^{2}$ и $16 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 48 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.118

Вычтем $20 {u_{3}}^{2}$ из $48 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 28 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Этап 7.119

Вычтем $20 u_{3}$ из $32 u_{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 28 {u_{3}}^{2} + 12 u_{3} d u_{3}$

Этап 8

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$2 (\int 4 {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Этап 9

Поскольку $4$ — константа по отношению к $u_{3}$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$2 (4 \int {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Этап 10

По правилу степени интеграл ${u_{3}}^{4}$ по $u_{3}$ имеет вид $\frac{1}{5} {u_{3}}^{5}$ .

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Этап 11

Поскольку $19$ — константа по отношению к $u_{3}$ , вынесем $19$ из-под знака интеграла.

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 \int {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Этап 12

По правилу степени интеграл ${u_{3}}^{3}$ по $u_{3}$ имеет вид $\frac{1}{4} {u_{3}}^{4}$ .

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Этап 13

Поскольку $28$ — константа по отношению к $u_{3}$ , вынесем $28$ из-под знака интеграла.

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 \int {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Этап 14

По правилу степени интеграл ${u_{3}}^{2}$ по $u_{3}$ имеет вид $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ .

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Этап 15

Поскольку $12$ — константа по отношению к $u_{3}$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 12 \int u_{3} d u_{3})$

Этап 16

По правилу степени интеграл $u_{3}$ по $u_{3}$ имеет вид $\frac{1}{2} {u_{3}}^{2}$ .

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 12 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{2} + C))$

Этап 17

Упростим.

$2 (\frac{4 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{19 {u_{3}}^{4}}{4} + \frac{28 {u_{3}}^{3}}{3} + 6 {u_{3}}^{2}) + C$

Этап 18

Выполним обратную подстановку для каждой подставленной переменной интегрирования.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $u_{2} - 2$ .

$2 (\frac{4 {(u_{2} - 2)}^{5}}{5} + \frac{19 {(u_{2} - 2)}^{4}}{4} + \frac{28 {(u_{2} - 2)}^{3}}{3} + 6 {(u_{2} - 2)}^{2}) + C$

Этап 18.2

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ .

$2 (\frac{4 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{5}}{5} + \frac{19 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{4}}{4} + \frac{28 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{3}}{3} + 6 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{2}) + C$

Этап 18.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $4 x - 5$ .

$2 (\frac{4 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{5}}{5} + \frac{19 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{4}}{4} + \frac{28 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{3}}{3} + 6 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{2}) + C$

Этап 19

Изменим порядок членов.

$2 (\frac{4}{5} {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{5} + \frac{19}{4} {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{4} + \frac{28}{3} {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{3} + 6 {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{2}) + C$