Математический анализ Примеры

$\int_{- 2}^{2} (x^{7} + k) d x = 16$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} + k d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} d x + \int_{- 2}^{2} k d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{7}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} k d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + k x]_{- 2}^{2}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2}$ и $k x]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + k x]_{- 2}^{2}$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $\frac{1}{8} x^{8} + k x$ в $2$ и в $- 2$ .

$(\frac{1}{8} \cdot 2^{8} + k \cdot 2) - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $2$ в степень $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.2

Объединим $\frac{1}{8}$ и $256$ .

$\frac{256}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.3

Сократим общий множитель $256$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем множитель $8$ из $256$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32}{1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.3.2.4

Разделим $32$ на $1$ .

$32 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.4

Перенесем $2$ влево от $k$ .

$32 + 2 \cdot k - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.5

Возведем $- 2$ в степень $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.6

Объединим $\frac{1}{8}$ и $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{256}{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.7

Сократим общий множитель $256$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.7.1

Вынесем множитель $8$ из $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.7.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$32 + 2 k - (\frac{32}{1} + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.7.2.4

Разделим $32$ на $1$ .

$32 + 2 k - (32 + k \cdot - 2)$

Этап 5.2.2.8

Перенесем $- 2$ влево от $k$ .

$32 + 2 k - (32 - 2 k)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$32 + 2 k - 1 \cdot 32 - (- 2 k)$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $32$ .

$32 + 2 k - 32 - (- 2 k)$

Этап 6.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$32 + 2 k - 32 + 2 k$

Этап 6.2

Объединим противоположные члены в $32 + 2 k - 32 + 2 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $32$ из $32$ .

$2 k + 0 + 2 k$

Этап 6.2.2

Добавим $2 k$ и $0$ .

$2 k + 2 k$

Этап 6.3

Добавим $2 k$ и $2 k$ .

$4 k$

Этап 7