Математический анализ Примеры

$3 \cos (x) - x$

Этап 1

Запишем $3 \cos (x) - x$ в виде функции.

$f (x) = 3 \cos (x) - x$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - x d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - x d x$

Этап 5

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \cos (x) d x + \int - x d x$

Этап 6

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - x d x$

Этап 7

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$3 (\sin (x) + C) - \int x d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\sin (x) + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 9

Упростим.

$3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 10

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 3 \cos (x) - x$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$