Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - 7$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{4}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Этап 1.4

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{4}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - 1 \cdot 7$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{4}$ для $x$ .

$2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 1 \cdot 7$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Этап 3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$2 \frac{1}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Этап 3.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 (\frac{1}{16}) - 1 \cdot 7$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} - 1 \cdot 7$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 1 \cdot 7$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{1}{8} - 7$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 3.3

Объединим $- 7$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 7$ на $8$ .

$\frac{1 - 56}{8}$

Этап 3.5.2

Вычтем $56$ из $1$ .

$\frac{- 55}{8}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{55}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{55}{8}$

Десятичная форма:

$- 6.875$