Математический анализ Примеры

$1 + 2 x e^{y}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $1 + 2 x e^{y}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Этап 1.2

Поскольку $1$ является константой относительно $y$ , производная $1$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2 x$ является константой относительно $y$ , производная $2 x e^{y}$ по $y$ равна $2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$0 + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ имеет вид $a^{y} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$0 + 2 x e^{y}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $0$ и $2 x e^{y}$ .

$2 x e^{y}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $2 x e^{y}$ .

$2 e^{y} x$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $2 e^{y} x$ .

$2 x e^{y}$