Математический анализ Примеры

$f (x) = - x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 11$ является константой относительно $x$ , производная $- 11 x^{2}$ по $x$ равна $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 3 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 11$ .

$- 3 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $- 28$ является константой относительно $x$ , производная $- 28 x$ по $x$ равна $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \cdot 1$

Этап 1.4.3

Умножим $- 28$ на $1$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ и найдем решение для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = - 3$ , $b = - 22$ и $c = - 28$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 22$ в степень $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $12$ на $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.3

Вычтем $336$ из $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $148$ в виде $2^{2} \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Этап 2.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 22$ в степень $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $12$ на $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $336$ из $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $148$ в виде $2^{2} \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Этап 2.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Этап 2.4.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 22$ в степень $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $12$ на $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $336$ из $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $148$ в виде $2^{2} \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Этап 2.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Этап 2.5.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Этап 3

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$

Этап 4

Подставим любое число такое, что $- 8$ , из интервала $(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ в первую производную $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 8$ .

$f' (- 8) = - 3 {(- 8)}^{2} - 22 \cdot - 8 - 28$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$f' (- 8) = - 3 \cdot 64 - 22 \cdot - 8 - 28$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 3$ на $64$ .

$f' (- 8) = - 192 - 22 \cdot - 8 - 28$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 22$ на $- 8$ .

$f' (- 8) = - 192 + 176 - 28$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 192$ и $176$ .

$f' (- 8) = - 16 - 28$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $28$ из $- 16$ .

$f' (- 8) = - 44$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 44$ .

$- 44$

Этап 5

Подставим любое число такое, что $- 4$ , из интервала $(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ в первую производную $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f' (- 4) = - 3 {(- 4)}^{2} - 22 \cdot - 4 - 28$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f' (- 4) = - 3 \cdot 16 - 22 \cdot - 4 - 28$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 3$ на $16$ .

$f' (- 4) = - 48 - 22 \cdot - 4 - 28$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 22$ на $- 4$ .

$f' (- 4) = - 48 + 88 - 28$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- 48$ и $88$ .

$f' (- 4) = 40 - 28$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $28$ из $40$ .

$f' (- 4) = 12$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 6

Подставим любое число такое, что $0$ , из интервала $(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$ в первую производную $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f' (0) = - 3 {(0)}^{2} - 22 \cdot 0 - 28$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f' (0) = - 3 \cdot 0 - 22 \cdot 0 - 28$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 3$ на $0$ .

$f' (0) = 0 - 22 \cdot 0 - 28$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 22$ на $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 - 28$

Этап 6.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f' (0) = 0 - 28$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $28$ из $0$ .

$f' (0) = - 28$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $- 28$ .

$- 28$

Этап 7

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ , то в $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ имеется экстремальная точка.

Этап 8

Найдем y-координату $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем $f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ , чтобы найти y-координату $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2

Упростим $- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Избавимся от скобок.

$- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.2.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.4

Умножим $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ на $1$ .

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.7.1

Возведем $11$ в степень $3$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.2

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.3

Умножим $3$ на $121$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.4

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.5

Перепишем ${\sqrt{37}}^{2}$ в виде $37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{37}$ в виде $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.6

Умножим $33$ на $37$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.7

Перепишем ${\sqrt{37}}^{3}$ в виде $\sqrt{37^{3}}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.8

Возведем $37$ в степень $3$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.9

Перепишем $50653$ в виде $37^{2} \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.7.9.1

Вынесем множитель $1369$ из $50653$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.9.2

Перепишем $1369$ в виде $37^{2}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.7.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.8

Добавим $1331$ и $1221$ .

$\frac{2552 + 363 \sqrt{37} + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.9

Добавим $363 \sqrt{37}$ и $37 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.10.1

Применим правило умножения к $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.10.2

Применим правило умножения к $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.11

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.12

Умножим $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.13

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.14

Перепишем ${(11 + \sqrt{37})}^{2}$ в виде $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.15

Развернем $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 + \sqrt{37}) + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1.1

Умножим $11$ на $11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.16.1.2

Перенесем $11$ влево от $\sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \cdot \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.16.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37 \cdot 37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.16.1.4

Умножим $37$ на $37$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{1369}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.16.1.5

Перепишем $1369$ в виде $37^{2}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37^{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.16.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.16.2

Добавим $121$ и $37$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.16.3

Добавим $11 \sqrt{37}$ и $11 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.17

Объединим $- 11$ и $\frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Этап 8.1.2.2.19

Умножим $- 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.19.1

Умножим $- 1$ на $- 28$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

Этап 8.1.2.2.19.2

Объединим $28$ и $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Этап 8.1.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.3.1

Умножим $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Этап 8.1.2.3.2

Умножим $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Этап 8.1.2.3.3

Умножим $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.1.2.3.4

Умножим $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 8.1.2.3.5

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 8.1.2.3.6

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 8.1.2.3.7

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.2

Умножим $- 11$ на $158$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.3

Умножим $22$ на $- 11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.5

Умножим $- 1738$ на $3$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.6

Умножим $3$ на $- 242$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.8

Умножим $28$ на $11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (308 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.10

Умножим $308$ на $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Этап 8.1.2.5.11

Умножим $9$ на $28$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

Этап 8.1.2.6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.6.1

Вычтем $5214$ из $2552$ .

$\frac{- 2662 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

Этап 8.1.2.6.2

Добавим $- 2662$ и $2772$ .

$\frac{110 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

Этап 8.1.2.6.3

Вычтем $726 \sqrt{37}$ из $400 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 - 326 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

Этап 8.1.2.6.4

Добавим $- 326 \sqrt{37}$ и $252 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27}$

Этап 8.2

Запишем координаты $x$ и $y$ как координаты точки.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

Этап 9

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ , то в $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ имеется экстремальная точка.

Этап 10

Найдем y-координату $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем $f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ , чтобы найти y-координату $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2

Упростим $- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Избавимся от скобок.

$- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.2.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.4

Умножим $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ на $1$ .

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.7.1

Возведем $11$ в степень $3$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.2

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.3

Умножим $3$ на $121$ .

$\frac{1331 + 363 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.4

Умножим $- 1$ на $363$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.5

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{37}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 (1 {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.8

Умножим ${\sqrt{37}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.9

Перепишем ${\sqrt{37}}^{2}$ в виде $37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.7.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{37}$ в виде $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.7.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.10

Умножим $33$ на $37$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{37}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.13

Перепишем ${\sqrt{37}}^{3}$ в виде $\sqrt{37^{3}}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.14

Возведем $37$ в степень $3$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.15

Перепишем $50653$ в виде $37^{2} \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.7.15.1

Вынесем множитель $1369$ из $50653$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.15.2

Перепишем $1369$ в виде $37^{2}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - (37 \sqrt{37})}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.7.17

Умножим $37$ на $- 1$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.8

Добавим $1331$ и $1221$ .

$\frac{2552 - 363 \sqrt{37} - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.9

Вычтем $37 \sqrt{37}$ из $- 363 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.10.1

Применим правило умножения к $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.10.2

Применим правило умножения к $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.11

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.12

Умножим $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.13

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.14

Перепишем ${(11 - \sqrt{37})}^{2}$ в виде $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.15

Развернем $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 - \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.1

Умножим $11$ на $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.2

Умножим $- 1$ на $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.3

Умножим $11$ на $- 1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.4

Умножим $- \sqrt{37} (- \sqrt{37})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 1 \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.2

Умножим $\sqrt{37}$ на $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.3

Возведем $\sqrt{37}$ в степень $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.4

Возведем $\sqrt{37}$ в степень $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.5

Перепишем ${\sqrt{37}}^{2}$ в виде $37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{37}$ в виде $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.2

Добавим $121$ и $37$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.16.3

Вычтем $11 \sqrt{37}$ из $- 11 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.17

Объединим $- 11$ и $\frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Этап 10.1.2.2.19

Умножим $- 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.19.1

Умножим $- 1$ на $- 28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Этап 10.1.2.2.19.2

Объединим $28$ и $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Этап 10.1.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.3.1

Умножим $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Этап 10.1.2.3.2

Умножим $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Этап 10.1.2.3.3

Умножим $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 10.1.2.3.4

Умножим $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 10.1.2.3.5

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 10.1.2.3.6

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 10.1.2.3.7

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.2

Умножим $- 11$ на $158$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.3

Умножим $- 22$ на $- 11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 + 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.5

Умножим $- 1738$ на $3$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.6

Умножим $3$ на $242$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.8

Умножим $28$ на $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.9

Умножим $- 1$ на $28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 - 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.11

Умножим $308$ на $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Этап 10.1.2.5.12

Умножим $9$ на $- 28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

Этап 10.1.2.6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.6.1

Вычтем $5214$ из $2552$ .

$\frac{- 2662 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

Этап 10.1.2.6.2

Добавим $- 2662$ и $2772$ .

$\frac{110 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

Этап 10.1.2.6.3

Добавим $- 400 \sqrt{37}$ и $726 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 + 326 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

Этап 10.1.2.6.4

Вычтем $252 \sqrt{37}$ из $326 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27}$

Этап 10.2

Запишем координаты $x$ и $y$ как координаты точки.

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

Этап 11

Это экстремальные точки.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

Этап 12