Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

Этап 1

Запишем интеграл в виде предела, когда $t$ стремится к $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $e^{x}$ в $t$ и в $1$ .

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

Этап 3.2

Упростим.

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

Этап 4.2

Поскольку показатель степени $t$ стремится к $\infty$ , величина $e^{t}$ стремится к $\infty$ .

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

Этап 4.3

Найдем предел $e$ , который является константой по мере приближения $t$ к $\infty$ .

$\infty - e$

Этап 4.4

Разность или сумма бесконечности и числа равна бесконечности.

$\infty$