Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{3}}{9}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{9}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{3}$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[x]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{x}}$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} 3^{\frac{1}{x}}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{1}{9} \cdot 3^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{9} \cdot 3^{0}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot 1$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{9}$ на $1$ .

$\frac{1}{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{9}$

Десятичная форма:

$0.\overline{1}$