Математический анализ Примеры

$\int 4 x (5 x^{2}) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\int 20 x \cdot x^{2} d x$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\int 20 (x^{2} x) d x$

Этап 1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 20 (x^{2} x^{1}) d x$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 20 x^{2 + 1} d x$

Этап 1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\int 20 x^{3} d x$

Этап 2

Поскольку $20$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $20$ из-под знака интеграла.

$20 \int x^{3} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ в виде $20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ .

$20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $20$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{20}{4} x^{4} + C$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $20$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{4} + C$

Этап 4.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} x^{4} + C$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} x^{4} + C$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{1} x^{4} + C$

Этап 4.2.2.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$5 x^{4} + C$