Математический анализ Примеры

$y = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ по $e$ имеет вид $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Этап 1.2

Поскольку $e^{- x}$ является константой относительно $e$ , производная $e^{- x}$ относительно $e$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Этап 1.3

Поскольку $2 x e^{- x}$ является константой относительно $e$ , производная $2 x e^{- x}$ относительно $e$ равна $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Этап 1.4

Поскольку $x^{2} e^{- x}$ является константой относительно $e$ , производная $x^{2} e^{- x}$ относительно $e$ равна $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 1.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f' (e) = 0$

Этап 2

Поскольку $0$ является константой относительно $e$ , производная $0$ относительно $e$ равна $0$ .

$f'' (e) = 0$