Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} - (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to 1} (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$- lim_{x \to 1} 7 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$- (lim_{x \to 1} 7 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Этап 4

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- (7 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Этап 6

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Этап 7

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Этап 9

Вынесем степень $\frac{1}{3}$ в выражении $x^{\frac{1}{3}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Этап 10

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 11

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 11.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 11.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$- (7 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 12.1.2

Умножим $7$ на $1$ .

$- (7 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 12.1.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- (7 - 5 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 12.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- (7 - 5 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 12.2

Вычтем $5$ из $7$ .

$- (2 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 12.3

Вычтем $4$ из $2$ .

$- - 2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 12.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Этап 12.5

Единица в любой степени равна единице.

$2 \cdot (1 + 8)$

Этап 12.6

Добавим $1$ и $8$ .

$2 \cdot 9$

Этап 12.7

Умножим $2$ на $9$ .

$18$