Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cos (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} \cos (x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ для $x$ .

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Этап 3.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим выражение $\frac{}{}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{1} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Этап 3.3

Разделим $π$ на $1$ .

$π \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Этап 3.4

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$2 π \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Этап 3.5

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ для $x$ .

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Этап 3.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сократим выражение $\frac{}{}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Сократим общий множитель.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Этап 3.6.1.2

Перепишем это выражение.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)$

Этап 3.6.2

Перепишем это выражение.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{1} \cdot 2)$

Этап 3.7

Разделим $π$ на $1$ .

$2 π \cdot \cos (π \cdot 2)$

Этап 3.8

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$2 π \cdot \cos (2 π)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$2 π \cdot \cos (0)$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$2 π \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 π$

Десятичная форма:

$6.28318530 \dots$