Математический анализ Примеры

$\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$

Этап 1

Поскольку $\frac{2}{3}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$ по $t$ равна $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1})$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 2}{2}})$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из $9$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{7}{2}})$

Этап 7

Объединим $\frac{9}{2}$ и $t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$

Этап 8

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (9 t^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2}$

Этап 9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{6}$

Этап 10

Вынесем множитель $6$ из $18 t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6}$

Этап 11

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 (1)}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1}$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 t^{\frac{7}{2}}}{1}$

Этап 11.4

Разделим $3 t^{\frac{7}{2}}$ на $1$ .

$3 t^{\frac{7}{2}}$