Математический анализ Примеры

$x^{2} - y + z^{2} = w$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $x^{2} - y + z^{2}$ по $w$ имеет вид $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Этап 2.1.2

Поскольку $x^{2}$ является константой относительно $w$ , производная $x^{2}$ относительно $w$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d w} [- y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $w$ , производная $- y$ по $w$ равна $- \frac{d}{d w} [y]$ .

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{d}{d w} [y]$ в виде $y'$ .

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Этап 2.3

Поскольку $z^{2}$ является константой относительно $w$ , производная $z^{2}$ относительно $w$ равна $0$ .

$0 - y' + 0$

Этап 2.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $y'$ из $0$ .

$- y' + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $- y'$ и $0$ .

$- y'$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ имеет вид $n w^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$- y' = 1$

Этап 5

Разделим каждый член $- y' = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- y' = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$y' = - 1$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = - 1$