Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x}{7 x - 1}$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{x}{7 x - 1}$

Этап 2

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 3.2.2

Разделим $7$ на $1$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{7 - \frac{1}{x}}$

Этап 3.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{1}{x}}$

Этап 3.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{1}{x}}$

Этап 3.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 7 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 3.6

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$3 \frac{1}{7 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$3 \frac{1}{7 - 0}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$3 \frac{1}{7 + 0}$

Этап 5.1.2

Добавим $7$ и $0$ .

$3 (\frac{1}{7})$

Этап 5.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{7}$

Десятичная форма:

$0.\overline{428571}$