Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{f (x) - 5}{x - 2} = 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - 5}{lim_{x \to 4} x - 2} = 1$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - lim_{x \to 4} 5}{lim_{x \to 4} x - 2} = 1$

Этап 3

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - 2} = 1$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2} = 1$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2} = 1$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $f (x)$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{f (4) - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2} = 1$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{f (4) - 1 \cdot 5}{4 - 1 \cdot 2} = 1$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{f (4) - 5}{4 - 1 \cdot 2} = 1$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{f (4) - 5}{4 - 2} = 1$

Этап 7.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{f (4) - 5}{2} = 1$