Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x} + \frac{5 x - 4}{x}$

Этап 1

Объединим дроби, используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 + 5 x - 4}{x}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $- 3 x$ и $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4 - 4}{x}$

Этап 1.2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 0}{x}$

Этап 1.2.3

Добавим $2 x^{2} + 2 x$ и $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x}{x}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x}{x}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x}$

Этап 1.2.4.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Этап 1.3.2

Разделим $2 (x + 1)$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to 0} 2 x + 2 \cdot 1$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2$

Этап 2.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2$

Этап 2.3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \cdot 0 + 2$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $0$ .

$0 + 2$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $2$ .

$2$