Математический анализ Примеры

$\int (2 x^{4} - 6 x^{5} + 3 x^{- 3}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 2 x^{4} - 6 x^{5} + 3 x^{- 3} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Этап 5

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 3 x^{- 3} d x$

Этап 7

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 \int x^{- 3} d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{6}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Этап 9.1.3

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Этап 9.1.4

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Этап 9.2

Упростим.

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Этап 9.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Этап 9.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Этап 9.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$

Этап 9.4

Изменим порядок членов.

$\frac{2}{5} x^{5} - x^{6} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$