Математический анализ Примеры

$\frac{1}{x} + e^{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{1}{x} + e^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$- x^{- 2} + e^{x}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + e^{x}$