Математический анализ Примеры

$1 + x$

Этап 1

Запишем $1 + x$ в виде функции.

$f (x) = 1 + x$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 1 + x d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int d x + \int x d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int x d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 7

Упростим.

$x + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 1 + x$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{2} x^{2} + C$