Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

Этап 1

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 3 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 3}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$