Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{2} x - 1) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x - 1 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Этап 3

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + - x]_{0}^{3}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $3$ и в $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - x]_{0}^{3}$

Этап 6.2

Найдем значение $- x$ в $3$ и в $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 1 \cdot 3 + 0$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Этап 6.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Этап 6.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Этап 6.3.4

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 1 \cdot 3 + 0$

Этап 6.3.5

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Этап 6.3.6

Добавим $\frac{9}{2}$ и $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 + 0$

Этап 6.3.7

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 3 + 0$

Этап 6.3.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9}{4} - 1 \cdot 3 + 0$

Этап 6.3.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{9}{4} - 3 + 0$

Этап 6.3.10

Добавим $- 3$ и $0$ .

$\frac{9}{4} - 3$

Этап 6.3.11

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.3.12

Объединим $- 3$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Этап 6.3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Этап 6.3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.14.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{9 - 12}{4}$

Этап 6.3.14.2

Вычтем $12$ из $9$ .

$\frac{- 3}{4}$

Этап 6.3.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.75$

Этап 8