Математический анализ Примеры

$\frac{d arccot (3 x)}{d x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = arccot (x)$ и $g (x) = 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [arccot (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 1.2

Производная $arccot (u)$ по $u$ равна $- \frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$- \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 x$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $3 (x)$ .

$- \frac{1}{1 + 3^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 2.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 2.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{1 + 9 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.4.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{1 + 9 x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}} \cdot 1$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}}$