Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $x e^{x}$ в $1$ и в $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Этап 3.2

Найдем значение $e^{x}$ в $1$ и в $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.3

Упростим.

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.4

Умножим $e$ на $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.6

Умножим $0$ на $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.7

Добавим $e$ и $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.8

Упростим.

$e - (e - e^{0})$

Этап 3.9

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

Этап 3.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e - (e - 1)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e - (e - 1)$

Десятичная форма:

$1$