Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} {(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

Этап 1

Вынесем степень $4$ в выражении ${(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

${(2 \cdot 4 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Этап 8.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

${(8 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Этап 8.1.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

${(8 - 6 + 1)}^{4}$

Этап 8.2

Вычтем $6$ из $8$ .

${(2 + 1)}^{4}$

Этап 8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3^{4}$

Этап 8.4

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81$