Математический анализ Примеры

$\int \frac{\cos (x) - 1}{x} d x$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int \frac{\cos (x)}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ — особый интеграл. Интеграл представляет собой интегральный косинус.

$C i (x) + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$C i (x) + C - \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$C i (x) + C - (\ln (| x |) + C)$

Этап 7

Упростим.

$C i (x) - \ln (| x |) + C$