Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 + | x |}{2 + x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Этап 4

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Этап 6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + 2}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 + 2}{2 + 2}$

Этап 8.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{4}{2 + 2}$

Этап 8.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{4}{4}$

Этап 8.3

Разделим $4$ на $4$ .

$1$