Математический анализ Примеры

$\int (2 x^{3} - 4 x + 3 x) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 2 x^{3} - 4 x + 3 x d x$

Этап 2

Добавим $- 4 x$ и $3 x$ .

$\int 2 x^{3} - x d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x^{3} d x + \int - x d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x^{3} d x + \int - x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x d x$

Этап 6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$2 (\frac{1}{4}) x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$