Математический анализ Примеры

$\int 2 x^{2} - 6 x + \frac{4}{x} - 3 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x^{2} d x + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Этап 4

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{4}{x} d x + \int - 3 d x$

Этап 6

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 3 d x$

Этап 7

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 d x$

Этап 8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 6 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\ln (| x |) + C) - 3 x + C$

Этап 9.2

Упростим.

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 4 \ln (| x |) - 3 x + C$

Этап 9.3

Изменим порядок членов.

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 4 \ln (| x |) - 3 x + C$