Математический анализ Примеры

$\int (2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{6}}$ .

$2 \int x^{\frac{4}{6}} d x + \int - 18 d x$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \int x^{\frac{2 (2)}{6}} d x + \int - 18 d x$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 18 d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{2}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 18 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 18 x + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) - 18 x + C$

Этап 7.2

Упростим.

$\frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 18 x + C$

Этап 7.3

Изменим порядок членов.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 18 x + C$