Математический анализ Примеры

$\int (2 + \tan^{2} (θ)) d θ$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 2 + \tan^{2} (θ) d θ$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 d θ + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 θ + C + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Этап 4

Используя формулы Пифагора, запишем $\tan^{2} (θ)$ в виде $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$2 θ + C + \int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$2 θ + C + \int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 θ + C - θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Этап 7

Поскольку производная $\tan (θ)$ равна $\sec^{2} (θ)$ , интеграл $\sec^{2} (θ)$ равен $\tan (θ)$ .

$2 θ + C - θ + C + \tan (θ) + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $θ$ из $2 θ$ .

$C + θ + C + \tan (θ) + C$

Этап 8.2

Упростим.

$θ + \tan (θ) + C$