Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} (4 - x^{2}) \tan (x) \frac{π x}{4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2} 4 - x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$(lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Этап 3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$(4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Этап 6

Вынесем член $\frac{π}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(4 - 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Этап 8.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$0 \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Этап 8.3

Найдем значение $\tan (2)$ .

$0 \cdot 0.03492076 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Этап 8.4

Умножим $0$ на $0.03492076$ .

$0 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Этап 8.5

Умножим $0$ на $\frac{π}{4}$ .

$0 \cdot 2$

Этап 8.6

Умножим $0$ на $2$ .

$0$