Математический анализ Примеры

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{5}{8} x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Этап 3

Поскольку $\frac{5}{8}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{5}{8}$ из-под знака интеграла.

$\frac{5}{8} \int x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Этап 5

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{- 1} d x$

Этап 7

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{- 1} d x$

Этап 8

Интеграл $x^{- 1}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

$\frac{x^{5}}{8} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

Этап 9.2

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{8} x^{5} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$