Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ , когда $x$ стремится к $3$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $3$ , значения функции стремятся к $- 0.111$ . Таким образом, предел $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ , когда $x$ стремится к $3$ слева, равен $- 0.111$ .

$- 0.111$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ , когда $x$ стремится к $3$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $3$ , значения функции стремятся к $0.111$ . Таким образом, предел $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ , когда $x$ стремится к $3$ справа, равен $0.111$ .

$0.111$

Этап 7

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$