Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + 4 x^{- 2} + 5$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{5}}$ стремится к $0$ .

$3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 5$

Этап 7

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5$

Этап 8

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 5$

Этап 8.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 + 5$

Этап 8.2.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$0 + 0 + 5$

Этап 8.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 5$

Этап 8.2.3

Добавим $0$ и $5$ .

$5$