Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 4}{4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 1} x^{2} - 4$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{1}{4} (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4)$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{4} ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4)$

Этап 1.4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{1}{4} ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1}{4} (1^{2} - 1 \cdot 4)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{4} (1 - 1 \cdot 4)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{1}{4} (1 - 4)$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 3$ .

$\frac{- 3}{4}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.75$