Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \log (5^{\frac{1}{x}})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$\log (lim_{x \to \infty} 5^{\frac{1}{x}})$

Этап 1.2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\log (5^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}})$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\log (5^{0})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\log (1)$

Этап 3.2

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$0$