Математический анализ Примеры

$\int (2^{x} + 3^{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 2^{x} + 3^{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2^{x} d x + \int 3^{x} d x$

Этап 3

Интеграл $2^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \int 3^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $3^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \frac{3^{x}}{\ln (3)} + C$

Этап 5

Упростим.

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$