Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 + 2 e^{2 x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + 2 e^{2 x}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Этап 1.3

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sqrt{7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Этап 1.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{7 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x}}$

Этап 1.5

Внесем предел под знак экспоненты.

$\sqrt{7 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x}}$

Этап 1.6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 \cdot 0}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{0}}$

Этап 3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\sqrt{7 + 2 \cdot 1}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\sqrt{7 + 2}$

Этап 3.4

Добавим $7$ и $2$ .

$\sqrt{9}$

Этап 3.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3$