Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 10} \frac{2 {(t - 10)}^{2}}{t}$

Этап 1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$2 lim_{t \to 10} \frac{{(t - 10)}^{2}}{t}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $t$ к $10$ .

$2 \frac{lim_{t \to 10} {(t - 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении ${(t - 10)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $10$ .

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - lim_{t \to 10} 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Этап 5

Найдем предел $10$ , который является константой по мере приближения $t$ к $10$ .

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - 1 \cdot 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $10$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $10$ для $t$ .

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Этап 6.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $10$ для $t$ .

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{10}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{2 (5)}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{5}$

Этап 7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{{(10 - 10)}^{2}}{5}$

Этап 7.2.2

Вычтем $10$ из $10$ .

$\frac{0^{2}}{5}$

Этап 7.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{5}$

Этап 7.3

Разделим $0$ на $5$ .

$0$