Математический анализ Примеры

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

Этап 2

Разобьем интеграл в зависимости от того, где $- x - 3$ принимает положительные и отрицательные значения.

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ и $3 x]_{- 3}^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Этап 6.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ в $3$ и в $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.4

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.5

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.7.1

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.7.2

Добавим $9$ и $18$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.8

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 6.2.2.10

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

Этап 6.2.2.11

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 6.2.2.12

Объединим $- 9$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

Этап 6.2.2.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.14.1

Умножим $- 9$ на $2$ .

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

Этап 6.2.2.14.2

Вычтем $18$ из $9$ .

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

Этап 6.2.2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

Этап 6.2.2.16

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Этап 6.2.2.17

Умножим $\frac{9}{2}$ на $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 6.2.2.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{27 + 9}{2}$

Этап 6.2.2.19

Добавим $27$ и $9$ .

$\frac{36}{2}$

Этап 6.2.2.20

Сократим общий множитель $36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.20.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

Этап 6.2.2.20.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.20.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

Этап 6.2.2.20.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.2.20.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18}{1}$

Этап 6.2.2.20.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$18$

Этап 7