Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 4 + 2 x^{6} + x^{2} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 4 d x + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$4 x + C + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Этап 5

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$4 x + C + 2 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{7}$ и $x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 8.2

Упростим.

$4 x + \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 8.3

Изменим порядок членов.

$4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$ .

$F (x) =$ $4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$