Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 2 \sin (x) + x^{2} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Этап 5

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \int x^{2} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 7

Упростим.

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$