Математический анализ Примеры

$2 π \int_{0}^{4} x^{3} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 π \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$2 π \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}$

Этап 2.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значение $\frac{x^{4}}{4}$ в $4$ и в $0$ .

$2 π ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $4$ в степень $4$ .

$2 π (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель $256$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $256$ .

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 2.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 2.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 2.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 π (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 2.2.2.2.2.4

Разделим $64$ на $1$ .

$2 π (64 - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 2.2.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 π (64 - \frac{0}{4})$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$2 π (64 - \frac{4 (0)}{4})$

Этап 2.2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 2.2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 2.2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 π (64 - \frac{0}{1})$

Этап 2.2.2.4.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2 π (64 - 0)$

Этап 2.2.2.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 π (64 + 0)$

Этап 2.2.2.6

Добавим $64$ и $0$ .

$2 π \cdot 64$

Этап 2.2.2.7

Умножим $64$ на $2$ .

$128 π$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$128 π$

Десятичная форма:

$402.12385965 \dots$

Этап 4