Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл 1/(x^4) в пределах от negative infinity до 5 по x
Этап 1
Запишем интеграл в виде предела, когда стремится к .
Этап 2
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 2.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2
Умножим на .
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем значение в и в .
Этап 4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.3
Умножим на .
Этап 4.2.4
Умножим на .
Этап 4.2.5
Объединим и .
Этап 4.2.6
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 5
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 5.1.2
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 5.1.3
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 5.2
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 5.3
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Умножим на .
Этап 5.3.2
Добавим и .
Этап 6
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: