Математический анализ Примеры

$\int (\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Этап 2

Разделим дробь на несколько дробей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Этап 2.2.2

Разделим $2 x^{2} + 5 x - 2$ на $1$ .

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Этап 6

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Этап 8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

Этап 9.2

Упростим.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

Этап 9.3

Изменим порядок членов.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$