Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x}{4 x - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} 1}$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1 + 0}{4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1 + 0}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Этап 8.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Этап 8.2.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Этап 8.3

Разделим $1$ на $- 1$ .

$- 1$