Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Этап 5

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $4$ на $0$ .

$e^{0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Этап 9.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Этап 9.1.3

Умножим $2$ на $0$ .

$1 - 2 e^{0} + 1$

Этап 9.1.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 - 2 \cdot 1 + 1$

Этап 9.1.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$1 - 2 + 1$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$- 1 + 1$

Этап 9.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0$