Математический анализ Примеры

$6 - | 6 - 4 x |$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $6 - | 6 - 4 x |$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Этап 1.2

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- | 6 - 4 x |$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = 6 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Этап 2.2.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Этап 2.3

По правилу суммы производная $6 - 4 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Этап 2.4

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Этап 2.5

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

Этап 2.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

Этап 2.8

Вычтем $4$ из $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

Этап 2.9

Объединим $\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ и $- 4$ .

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

Этап 2.10

Перенесем $- 4$ влево от $6 - 4 x$ .

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Этап 2.12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Этап 2.13

Умножим $\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ на $1$ .

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $4$ на $6$ .

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Этап 3.2.3

Добавим $0$ и $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ .

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$