Математический анализ Примеры

$\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 3

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 5

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Этап 7

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

$x^{5} - x^{4} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Этап 9.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Этап 9.2.2

Объединим $3$ и $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Этап 9.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Этап 9.2.3.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{3} + C$